Lorenz Pfeifroth
5. TopMath-Jahrgang (WS 2008/09)

Mentor: Prof. Dr. Silke Rolles
Technische Universität München

BiographieBiographie

Stipendien und Auszeichnungen

• Max Weber-Programm
• Buchpreis für hervorragende Leistungen im Vordiplom (2008)

ForschungsinteressenForschungsinteressen

Mein Forschungsgebiet sind die stochastischen Prozesse. Dabei beschäftige ich mich zum grossen Teil mit Irrfahrten in zufälliger Umgebung. Eine einfache Irrfahrt auf den ganzen Zahlen kann man sich wie folgt vorstellen. Ein Teilchen sitzt auf der 0 und springt mit Wahrscheinlichkeit p nach rechts auf die 1 und mit Wahrscheinlichkeit 1-p nach links auf die -1. Nach dem ersten Schritt springt es wieder mit denselben Wahrscheinlichkeiten nach links bzw. nach rechts. Diese Prozedur wird unendlich oft wiederholt. Ganz ähnlich kann man eine Irrfahrt in höheren Dimensionen definieren. Bei den Irrfahrten in zufälliger Umgebung sind im Gegensatz dazu die Sprungwahrscheinlichkeiten, also die Wahrscheinlichkeit mit der man nach links bzw. nach rechts springt, nicht fest vorgegeben sondern auch zufällig. Dadurch verliert dieser Prozess die sogenannte Markov-Eigenschaft, die sehr hilfreich bei der Untersuchung dieser Phänomene ist. Ich untersuche bei diesen Irrfahrten das tail-Verhalten der ersten Wiederkehrzeit zum Ursprung. Ausserdem interessieren mich Aussagen über die Eindeutigkeit von sogenannten Mischmaßen.

Ein anderes Thema, das mich aktuell interessiert, ist die stochastische Loewner-Evolution (auch Schramm-Loewner Evolution). Dort untersuch man das Verhalten zufälliger Kurven in der komplexen Ebene bzw. auf dem Einheitskreis.

Wissenschaftliche ArbeitenWissenschaftliche Arbeiten

• L. Pfeifroth, The tail behavior of the first return time to the origin for a random walk in a random environment, Bachelor's Thesis, 10/2009

Vorträge und KonferenzenVorträge und Konferenzen