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Andre Milzarek Mentor: Prof. Dr. Michael Ulbrich
Ich beschäftige mich mit der l1-Optimierung - einem Fachgebiet der Nichtlinearen Optimierung, das die Minimierung spezieller Zielfunktionen behandelt. Die Herausforderung der Problemstellung liegt dabei in der Struktur der Zielfunktionen. So enthalten diese nichtdifferenzierbare l1-Terme, wodurch standardisierte Lösungsalgorithmen nicht anwendbar sind. Konkret befasse ich mich neben der Analyse aktuell entwickelter Algorithmen, die weitestgehend auf Unterraum-Optimierung, Operator-Splitting Methoden, Schrumpfprozesse und Fixpunktiterationen basieren, auch mit der Fragestellung, inwieweit der Einsatz eines semiglatten Newtonverfahrens möglich ist bzw. eine sinnvolle Erweiterung der vorhandenen Algorithmen darstellt. Die l1-Optimierung findet als noch recht junge Forschungsrichtung Anwendung in erstaunlich vielen und unterschiedlichen Gebieten, wie z.B. der Datenrekonstruktion oder als Kompressionsmethode in der Daten- und Signalverarbeitung. Hierbei werden dünn besetzte Daten und Signale zunächst in Speicherplatz sparende, kleinere Daten komprimiert, welche anschließend mit Hilfe der l1-Optimierung wieder in ihre ursprüngliche Form decodiert werden können. Ziel ist also die (Weiter-)Entwicklung und Erforschung robuster Algorithmen, die neben einer schnellen Laufzeit auch eine effiziente Bearbeitung großer Datenmengen bieten können. |
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