|
Sarina Krämer Mentor: Prof. Dr. Gregor Kemper
Ich beschäftige mich mit Invariantentheorie, einem Spezialgebiet der Algebra, genauer gesagt der Kommutativen Algebra. Dabei werden lineare Gruppenoperationen über einer affinen Varietät (meist einem Vektorraum) betrachtet. Eine Invariante ist dann eine Abbildung die unter Operation der Gruppe auf die Punkte in der Varietät gleich (also invariant) bleibt. Die Invarianten bilden einen Ring, den Invariantenring. Typischerweise fragt man nach der Endlichkeit des Invariantenringes, sucht nach Erzeugern und untersucht, welche Punkte der Varietät durch die Invarianten getrennt werden können. Weiter sucht man Grenzen für die nötige Anzahl an Erzeugern, beziehungsweise so genannter separierender Invarianten. Diese spannen zwar nicht den kompletten Invariantenring auf, trennen aber die gleichen Punkte. Anwendung findet die Invariantentheorie zum Beispiel in der Zahlentheorie und Geometrie. |
|
TopMath
