Péter Koltai
2. TopMath-Jahrgang (WS 2005/06)

Mentor: Prof. Dr. Oliver Junge
Technische Universität München

BiographieBiographie

Stipendien und Auszeichnungen

• DAAD Vollstipendium 10/2003 - 09/2009
• Max Weber-Programm 04/2007 - 03/2008

ForschungsinteressenForschungsinteressen

Im Mittelpunkt meiner Forschungsinteressen steht die numerische Analyse des Langzeitverhaltens dynamischer Systeme. Ein dynamischen System beschreibt eine Bewegung oder eine Änderung: Zu jedem gegebenen Startpunkt im Zustandsraum weiß man, entlang welcher Trajektorie sich der Punkt fortbewegen wird. Anwendungsgebiete wie die Moleküldynamik, oder die Meteorolgie bzw. die Ozeanographie motivieren die folgenden Fragestellungen:

• Welche dominanten Konformationen wird ein Molekül aufnehmen und mit welcher Häufigkeit?
• Wo sind die Regionen im Zustandsraum, welche sich mit ihrer Umgebung kaum mischen, und wie findet man sie?

Die zugehörige mathematische Objekte sind invariante Verteilungen und fast-invarianten Mengen. Oft kann man diese durch direkte Trajektoriensimulation nicht berechnen, eine viel bessere Möglichkeit bietet die Spektralanalyse des zum System assoziierten Transferoperators. Er beschreibt, wie eine Verteilung auf dem Zustandsraum von der Dynamik geändert wird.

Die numerische Approximation dieses Spektrums ist oft mit rechnerischen Schwierigkeiten verbunden, wie z.B. dem Fluch der Dimensionalität. Je höher die Raumdimension des Zustandsraumes desto schwieriger und aufwendiger ist es das Spektrum zu berechnen. Ich entwickle in meiner Arbeit numerische Methoden, die (teils für sehr allgemeine, teils für spezielle Probleme) eine effiziente Berechnung, oder manchmal sogar erst die Berechnung überhaupt ermöglichen. Ich bemühe mich auch um eine umfassende Analyse dieser Methoden, wodurch auch die Palette an benötigten mathematischen Werkzeugen (und damit die Vielfältigkeit der Arbeit) breiter wird. Dazu gehört die Theorie von Operator-Halbgruppen, stochastischen Prozessen, partiellen Differentialgleichungen, Spektralmethoden, Hamilton-Systemen, u.v.m.

Wissenschaftliche ArbeitenWissenschaftliche Arbeiten

• G. Froyland, O. Junge, P. Koltai, Fast approximation of long term dynamical behaviour for continuous-time systems - without trajectory simulation, in preparation
• G. Friesecke, O. Junge, P. Koltai, Mean field approximation in conformation dynamics, SIAM Multiscale Modeling & Simulation, to appear, 2009.
• O. Junge, P. Koltai, Discretization of transfer operators using a sparse hierarchical tensor basis - the Sparse Ulam method, SIAM Journal on Numerical Analysis, 47 (5), pp. 3464-3485, 2008.
• P. Koltai, Numerische Spektralanalyse von Transferoperatoren, Bachelor's Thesis, 2006

Vorträge und KonferenzenVorträge und Konferenzen