Stefan Junk
8. TopMath-Jahrgang (WS 2011/12)

Mentorin: Prof. Dr. Nina Gantert
Technische Universität München

BiographieBiographie

Stipendien und Auszeichnungen

• Max Weber-Programm der Studienstiftung (seit 2012)
• Online-Stipendium von e-fellows.net (seit 2009)

ForschungsinteressenForschungsinteressen

Zur Zeit beschäftige ich mich mit Irrfahrten in zufälliger Umgebung. Dabei beginnt man mit einem Graphen, üblicherweise Z^d, und wählt die Übergangswahrscheinlichkeiten einer Irrfahrt auf diesem Graphen (vor Start der Irrfahrt) zufällig nach einem bestimmten Wahrscheinlichkeitsmaß. Typische Fragen zum Beispiel nach der Wahrscheinlichkeit einer Rückkehr zum Ausgangspunkt, der Geschwindigkeit der Irrfahrt, der Wahrscheinlichkeit von großen Abweichungen sowie nach der Existenz eines zentralen Grenzwertsatzes sind für d=1 schon recht gut verstanden, für d>1 dagegen sind die Ergebnisse noch relativ unbefriedigend.

Speziell befasse ich mich mit einem Modell, in welchem die Irrfahrt auch "sterben" kann. Dies geschieht mit einer festen Wahrscheinlichkeit falls die Irrfahrt in einem Schritt an derselben Stelle bleibt. Motiviert ist das Modell durch die Faltung von Polymeren in einer Lösung. Die zufällig gewählten Übergangswahrscheinlichkeiten stellen lokale Unterschiede in der Flüssigkeit dar, die die Faltung der Molekülkette beeinflussen. Dabei wird das Verharren der Irrfahrt auf einer Stelle als Ort in der Flüssigkeit interpretiert, an welchem es für das Polymer ungünstig ist sich aufzuhalten. Deshalb werden diese Übergänge bestraft. Wichtige Fragen sind hier das asymptotische Verhalten der Aussterbewahrscheinlichkeit sowie die Entfernung der Irrfahrt vom Startpunkt.