Peter Heinig
4. TopMath-Jahrgang (WS 2007/08)

Mentor: Prof. Dr. Anusch Taraz
Technische Universität München

BiographieBiographie

Stipendien und Auszeichnungen

• TopMath Study Award (2008)
• TopMath Presentation Award (2007, 2009)
• Stipendium des Max Weber-Programms (11/2007 - 03/2010)
• Stipendium von e-fellows.net (seit 11/2007)
• Deutsche SchülerAkademie (2004)

ForschungsinteressenForschungsinteressen

Im vorigen Jahrhundert erwies es sich, dass das "non facit saltus" der frühen Wissenschaft zwar eine gute allgemeine Beobachtung am Meso- und Makrokosmos, jedoch keine allgemeingültige Wahrheit ist: Die Natur ist springlebendig und lässt Komplexes aus Einfachem sprunghaft entstehen. Manche dieser Sprünge scheinen keine Ursache zu haben, für andere lassen sich logische Gründe erkennen.
Ich arbeite in einem Gebiet, das sprunghaftes, emergentes Verhalten in abstrahierten Situationen logisch zu erklären und vorauszusagen versteht, und das mir große, noch weitgehend ungenutzte erklärende Kraft in sich zu bergen scheint: In der extremalen Kombinatorik werden endliche Strukturen gewissen Zwängen unterworfen, und dann daraufhin untersucht, bis zu welchem Extrem diese Zwänge gesteigert werden müssen, damit die zugrundeliegende Struktur bestimmte Anomalien nicht mehr vermeiden kann. Wesentlich hierbei ist die Quantifizierung qualitativer Änderungen: Es geht nicht nur darum, dass etwas erzwungen ist (Ramseytheorie), sondern auch und gerade darum, bei welchen Werten der Systemparameter qualitative Sprünge erfolgen. Es zeigt sich dabei: A small difference of degree can make a difference of kind. Mathematische Hilfsmittel, die ich lerne und auf offene Fragen anzuwenden versuche, sind besonders solche, die zu Komplexitätsreduktion und Vergröberung befähigen: Algebraische Eigenschaften zugeordneter Polynome und Matrizen, asymptotische und probabilistische Sichtweisen, Dimensionsargumente in endlichdimensionalen Vektorräumen, Homologie und Homotopie, und das Regularitätslemma von Szemerédi.

Wissenschaftliche ArbeitenWissenschaftliche Arbeiten

• P. Heinig, On prisms, Möbius ladders and the cycle space of dense graphs, Manuskript, 2011, arXiv:1112.5101 , zur Veröffentlichung eingereicht.
• P. Heinig, Chio condensation and random sign matrices, Manuskript, 2011, arXiv:1103.2717 , zur Veröffentlichung eingereicht.
• P. Heinig, Proof of the combinatorial nullstellensatz over integral domains in the spirit of Kouba, The Electronic Journal of Combinatorics 17(1) (2010), N14 , 2010.
• J.Böttcher, P. Heinig, A. Taraz, Embedding into bipartite graphs, SIAM Journal on Discrete Mathematics , Vol. 24, No. 4 (2010), pp. 1215-1233.
• P. Heinig, The Erdős bipartification conjecture is true in the special case of Andrásfai graphs, Manuskript, 2009, arXiV:0907.3928 .
• P. Heinig, Existence of a spanning cyclic ladder graph in balanced bipartite graphs with high minimum degree, Bachelor's Thesis, 2008.

Vorträge und KonferenzenVorträge und Konferenzen