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Michael Fauser Mentor: Prof. Dr. Simone Warzel
Der Zustand eines quantenmechanischen Teilchens, das sich in einem Potential befindet, wird durch einen Vektor in einem Hilbertraum beschrieben, dessen zeitliche Entwicklung durch einen Schrödingeroperator bestimmt wird. In Abwesenheit eines magnetischen Feldes ist dieser Operator die Summe aus dem negativen Laplaceoperator und einem Multiplikationsoperator. Letzterer ist durch die Potentialfunktion gegeben. Von einem zufälligen Schrödingeroperator spricht man, wenn das Potential zufällig ist, also von Zufallsvariablen abhängt. Solche Potentiale treten beispielsweise bei der Modellierung von Festkörpern auf, in denen die Anordnung der Atome vom idealen Kristallgitter abweicht. Es hat sich gezeigt, dass in solchen Systemen – unter geeigneten Voraussetzungen an das Potential – in bestimmten Energiebereichen Lokalisierung auftritt. Physikalisch bedeutet dies, dass sich das Teilchen im zeitlichen Verlauf nicht ins Unendliche bewegt, sondern in einem beschränkten Bereich bleibt. In meiner eigenen Arbeit beschäftige ich mich derzeit mit zufälligen Schrödingeroperatoren im Kontinuum. Hierbei ist insbesondere von Interesse, inwieweit Lokalisierung in einem Vielteilchensystem auftritt. |
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